Determinación del Centro de Carena

Sabemos que la densidad de la embarcación será uniforme por lo que el centro de carena corresponderá al centro de gravedad del volumen sumergido.
Modelaremos la embarcación como la mitad de un elipsoide de parámetros a, b y c por definir cuya ecuación corresponderá a:



Además, por simetría el centro de carena se encontrará en x = 0 e y = 0. Luego, sólo nos queda determinar el centro de gravedad en z de la sección de elipse sumergida en x=0.
Luego, su ecuación será:




Y podemos graficarlo como:



Efectuando una rotación (raíz positiva de la ecuación de la elipse) el problema en cuestión es el siguiente:


De acuerdo a la ecuación de la elipse podremos extraer una expresión para b’:


Además la función que determina el lado positivo de la elipse será:





El área de interés, correspondiente al área de la superficie sumergida Ac, será:




Efectuando la integración en MAPLE:




Buscamos además la integral de z en el área en cuestión:




Para obtener el centro de gravedad en z se dividen ambos valores obtenidos:





La que corresponde a la coordenada z del centro de carena de la embarcación medido desde el centro de la superficie de ésta.