Análisis de Flotación

Para que nuestro barco logre su objetivo debe cumplir con la condición de Flotabilidad que expresamos a continuación:


Como el material usado en la fabricaión será Fibra de vidrio, cuya densidad es de 1.,6, tenemos que calcular lo siguiente:

Diseño

Las distintas etapas para llevar a cabo la construcción de una embarcación a escala.

• IDEA Y DISEÑO PRELIMINAR: implica plasmar la idea planteada en las bases proyecto, es decir, idear un prototipo de una pequeña embarcación la cual será impulsada por un chorro de agua. Se debe plantear un dimensionamiento básico y la elección de las características principales del prototipo.

• DISEÑO Y CÁLCULO DE MATERIALES: el diseño de embarcaciones requiere conocimientos de materiales (densidades, pesos, trabajabilidad), el cálculo de cargas, empujes, deformaciones y momentos, a los que será sometida la embarcación.

• DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE FORMAS: se trata de la aplicación de los conceptos de la dinámica de los fluidos análisis de centros de gravedad (CG),metacentro(MC), centro de carena(CC), volumen de carena (VC).También es necesario conocimientos de características asociadas a las formas que se apliquen al modelo, por ejemplo los momentos de inercia.

• ESTABILIDAD Y FLOTABILIDAD: el diseño se debe ajustar para cumplir con las restricciones planteadas en este ítem.

• CONSTRUCCIÓN DE LA EMBARCACIÓN: con las restricciones aprobadas en la “teoría” se procede a la construcción del prototipo. Los materiales y herramientas ya se encuentran definidos. Se debe idear una metodología de construcción que minimice los tiempos de trabajo, perdida de materiales y asegure la calidad de la embarcación.





Apoyo Tecnológico.

Para llevar a cabo la construcción del prototipo, nos apoyaremos en el software de diseño de embarcaciones “FREESHIP”. Este software resulta bastante intuitivo, ya que con datos como alto, largo y ancho del casco nos entrega un modelo tipo, como se muestra en la figura.





El modelo obtenido, se no presenta en 4 vistas:

• 1. Vista en perspectiva.
• 2. Vista transversal.
• 3. Vista en planta.
• 4. Vista de perfil.

Se puede determinar el grosor de las placas que conforman el casco de la embarcación, como también la densidad de las mismas. De esta forma el modelo se puede ajustar a cualquier material que finalmente se defina a usar.
Otra de las grandes ventajas de este programa es que nos entrega un resumen del cálculo de las variables hidrostáticas asociadas al modelo diseñado. Entre estas encontramos: distancia transversal y longitudinal del metacentro, línea de flotación, área sumergida, volumen desplazado, momentos de inercia, etc.

Determinación del Centro de Gravedad

Al igual que como se calculó el centro de carena, pasaremos a calcular el centro de gravedad del elipsoide.

Cálculo Volumen de Carena y Volumen total

Nuestra embarcación está aproximada a una mitad elipsoide de parámetros a, b y c.



La ecuación del elipsoide esta representada por:




De donde podemos despejar las variables x,y,z.



Integramos utilizando Maple para encontrar el volumen de carena:



Reemplazamos c = 5 + h



Por lo tanto el volumen de carena es:




Ahora calcularemos el volumen total de la mitad del elipsoide que está representado por:



Donde c= h + 5

Cálculo del Momento de Inercia

Si vemos el barco desde la parte superior, encontraremos que su área proyectada es una elipse.



Por lo tanto su momento de inercia estará dado por:

Determinación del Centro de Carena

Sabemos que la densidad de la embarcación será uniforme por lo que el centro de carena corresponderá al centro de gravedad del volumen sumergido.
Modelaremos la embarcación como la mitad de un elipsoide de parámetros a, b y c por definir cuya ecuación corresponderá a:



Además, por simetría el centro de carena se encontrará en x = 0 e y = 0. Luego, sólo nos queda determinar el centro de gravedad en z de la sección de elipse sumergida en x=0.
Luego, su ecuación será:




Y podemos graficarlo como:



Efectuando una rotación (raíz positiva de la ecuación de la elipse) el problema en cuestión es el siguiente:


De acuerdo a la ecuación de la elipse podremos extraer una expresión para b’:


Además la función que determina el lado positivo de la elipse será:





El área de interés, correspondiente al área de la superficie sumergida Ac, será:




Efectuando la integración en MAPLE:




Buscamos además la integral de z en el área en cuestión:




Para obtener el centro de gravedad en z se dividen ambos valores obtenidos:





La que corresponde a la coordenada z del centro de carena de la embarcación medido desde el centro de la superficie de ésta.

Planificación Proyecto y División de Trabajos

En la siguinte carta Gantt se detallará las actividades del grupo a lo largo del sementre:




División de trabajos

Primera Reunión:

Investigamos y analisamos los posibles diseños y materiales a utilizar.
Acordamos hacer un Brainstorming para escoger la mejor opción a realizar.

Segunda reunión:

Seleccionamos el diseño y los materiales a utilizar.
Actualizamos el blogs:

Diseño del blogs (Daniela Soto)
Análisis de estabilidad (Todos)

Compra de materiales (Raúl lisboa e Ignacio Zúñiga)

Tercera reunión:

Confección del molde (Todos)
Prueba de los materiales en Poliestireno (Daniela Soto y Raúl Lisboa)

Cuarta reunión:

Construcción del barco aplicando masilla mágica (Ignacio Zúñiga)

Quinta reunión:

Segunda actualización del blogs.(todos)

Análisis de Estabilidad

El primer paso para que el barco logre navegar 5 metros es que sea estable, para ello debe cumplirse la siguiente relación:


Cg: Centro de gravedad del barco
Cc: Centro su centro de carena
I:momento de inercia
Vc: volumen de carena


Procedemos a calcular la relación entre I y Vc, para ello utilizaremos los datos:
a=15, b=60 y h= 22



Ahora calcularemos la distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena.



Observamos que las condiciones de estabilidad se cumplen para el diseño y dimensiones estipuladas.

Análisis y diseño de la Placa

Buscamos obtener la máxima fuerza disponible del chorro para propiciar el desplazamiento de la embarcación.
Suponemos el caudal entregado por el estanque (Q) y el área de la boquilla (A) conocidos.
Evaluaremos dos formas de placas:
1. Placa Plana
El volumen de control y la cantidad de movimiento de los flujos de entrada y salida estarán dados por:






Las fuerzas de interés son las ejercidas en el eje X, por lo tanto, para la situación mostrada en la figura anterior el balance de cantidad de movimiento en régimen permanente será:




2. Placa Curva
En este caso, el volumen de control y la cantidad de movimiento de los flujos de entrada y salida serán:





Esta modelo incluye los siguientes supuestos:
- En primer lugar, se considera que el flujo se reparte de manera equitativa hacia todas las direcciones luego del impacto del chorro sobre la placa
- Por otro lado, se considera que la velocidad del fluido saliente es la misma que la velocidad del fluido entrante, es decir, los efectos del roce son considerados despreciables
- Además, es importante destacar que el efecto de desaceleración que experimenta el flujo ascendente producto de la gravedad se compensa con la aceleración que experimenta el fluido descendente, de manera tal que se pueden considerar, para efectos del cálculo, que las velocidades en ambos casos son iguales
- Para que él modelo mostrado sea válido, se considera que la dirección del fluido al salir del volumen de control debe ser completamente horizontal (no posee componente en Y), en otra palabras, se cumple que , lo que maximiza la cantidad de movimiento saliente.
Esta vez debemos considerar en la ecuación de cantidad de movimiento, todas las fuerzas mostradas, pues todas se ejercen en el eje X. Considerando la convención de signos de los flujos entrantes (-) y salientes (+), obtenemos:




De esta forma se observa que la fuerza disponible para impulsar el bote se duplica al considerar una placa curva, por lo que corresponde al diseño óptimo.


Construcción de la Placa
Para la construcción de la placa hemos evaluado materiales tales como fibra de vidrio o plástico. Sabiendo que el presupuesto es escaso y debemos dar prioridad a la flotación y estabilidad de la embarcación, consideramos adecuado utilizar plástico para la elaboración de la placa.
Por otro lado, notamos que la forma deseada se asimila a las de las copas de helado de plástico que utilizan tiendas de este rubro, por lo que pretendemos utilizar una de éstas en nuestra embarcación.

Equipo de Trabajo

GRUPO 21


Daniela Soto

Mail: dcsoto@uc.cl

Raúl Lisboa


Mail:ralisboa@uc.cl


Ignacio Zúñiga


Mail: iazuniga@uc.cl

Materiales y Características

Fibra de Vidrio



• Marca: Femoglas
• Modelo: 1.22 m x metro lineal Natural
• Origen: Chile
• Color: Natural
• Espesor: 0.5 mm
• Peso: 0.99 Kg

Valor comercial: $3.860*Ml(Fuente: Sodimac)


Dado que la embarcación que se debe diseñar es de dimensiones pequeñas, el uso de la fibra de vidrio representa una buena opción como material de construcción.

Ventajas:
• Este material se presenta como "tela" la cual puede ser fácilmente dimensionable.
• Su flexibilidad permite todo tipo de formas.
• Se le puede dar distintos grosores.
• Es un material liviano.
• Corto tiempo de secado.
• La fibra de vidrio es un material inorgánico, que no arde y es insensible a la humedad, lo que permite usarlo en ambientes húmedos.

Desventajas:
• Requiere el uso de moldes para dar las formas. Generalmente un tipo de esponja moldeable.
• Para su aplicación se requiere una mezcla de una resina y un catalizador, en una proporción adecuada para lograr una correcta homogeneidad.
• Durante la mezcla catalizador resina, emanan fuertes gases. Requiere mayores medidas de seguridad en su aplicación.





Tubo Plástico



Servirá de apoyo a la placa, es firme y a la vez liviano.

Valor comercial: $189 32mm * 0.5 mts.(Fuente:Homecenter Sodimac)


Botella de cocacola de 1 litro




Resina poliester



Valor comercial: $ 2.507 fco. 80 ml (fuente Libreria Nacional)

Pernos




Valor comercial: $2900 las 100 unidades (Fuente: Homecenter Sodimac)


Copa de Helado