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Análisis final y estimación del tiempo

jueves, 19 de noviembre de 2009

Una vez terminado nuestro prototipo, nos dirigimos al laboratorio de hidráulica para realizar la toma de datos finales necesarias para estimar el coeficiente de arrastre y con este encontrar un tiempo teórico.

Ahora procederemos a calcular el tiempo que demorará nuestra embarcación por medio de los datos obtenidos anteriormente.

De acuerdo a la segunda ley de Newton tenemos que la sumatoria de fuerzas externas corresponderá a la masa por la aceleración.

Considerando que en este caso las fuerzas implicadas son la fuerza que ejerce el chorro sobre la placa y la fuerza de arrastre, obtenemos que:

Por medio de la ecuación de conservación de cantidad de movimiento:

A partir de esta ecuación estimamos la fuerza que entrega el chorro a la embarcación lo que corresponde a 29.75 N, como se explicó anteriormente.

Se esperaba encontrar el valor de la fuerza de arrastre y de la velocidad empíricamente. Lamentablemente la máquina que se requería para calcularla dejó de funcionar y no alcanzamos a tomar las mediciones.

Usando un dinamómetro hubiésemos calculado la fuerza de arraste, cuya fórmula es:

Un valor aproximado de la fuerza de arrastre es 2.5 N y de la velocidad del caudal es 0.45 m/s con estos datos podemos despejar de la fórmula anterior el coeficiente de arrastre, el cual nos da:

Cd= 1.0015

Esto considerando un área de 0.027 metros cuadrados.

También aprovechamos de hacer un ensayo general de nuestra embarcación utilizando el mismo estanque que se utilizará para la competencia, con lo que obtuvimos un tiempo de 12,52 segundos

Presentación del proyecto

miércoles, 11 de noviembre de 2009

Se debe construir una embarcación que sea capaz de sostener una botella de coca-cola de un litro, manteniendo 5 cm sobre la superficie de flotación, y que además sea capaz de navegar 5 metros de manera estable.

En específico, este barco debe cumplir con lo siguiente:

Transportar una botella de Coca Cola de 1 lt.
Debe poseer una placa la cual recibira el chorro de agua que le dará el impulso a la embarcación
Su línea de flotación debe ser de 5 cm.
La embarcación debe ser de un costo inferir a $13000

El objetivo es que los alumnos apliquen todos los conocimientos aprendidos a lo largo del sementre.

Segundo Análisis de Flotación y Estabilidad

Ahora que ya se encuentra construida la parte principal de nuestra embarcación, adaptaremos los cálculos anteriores a los datos reales.

Medidas del Modelo de la Embarcación

Una vez construida la embarcación se tomaron sus medidas. Aproximando de acuerdo al modelo elipsoidal planteado se obtuvieron los siguientes parámetros:

Reemplazando estos datos en las principales fórmulas del modelo elipsoidal propuesto con anterioridad, obtenemos:

Análisis de Flotación

Para que la embarcación flote es necesario que se cumpla:

Los datos de los materiales utilizados son:

Utilizando estos datos, se obtiene la siguiente ecuación:

Siendo W_adicional tanto el peso de la placa que recibe el chorro, como el peso de otros elementos que regulen los cinco centímetros de distancia sobre la línea de flotación.

Volumen Masilla

Para establecer el volumen que ocupa la masilla que rodea la embarcación, utilizaremos la ecuación aproximada de la superficie de un elipsoide:

Con p ≈ 1,6075.

Análisis de Estabilidad

La condición de estabilidad está dada por:

Considerando el diseño de la embarcación, obtenemos los siguientes datos:

Aplicándolos en la fórmula tenemos:

Observando así que la embarcación se encuentra en equilibrio estable.

Análisis de Velocidades y Fuerzas implicadas

Para saber la velocidad y el caudal de salida del agua del estanque aplicamos la ecuación de Bernoulli entre una línea de corriente que va desde el punto 1 hasta el punto 2 señalado en la figura, para éste análisis consideramos el agua como fluido ideal, incompresible y con régimen permanente

Pero como los dos puntos están en contacto con el ambiente, las presiones P1 y P2 serán cero, además V1 será 0 debido a la gran dimensión del estanque, por lo que la ecuación quedará reducida a:

Despejando V2 se obtiene que:

Reemplazando los valores

Sabemos que el diámetro de la tubería es 2.54 cm. por lo tanto el área será:

Y por conservación de la masa el caudal de salida será:

Ahora calcularemos la fuerza emitida por el chorro a la placa curva.

Tenemos que el volumen de control y la cantidad de movimiento de los flujos de entrada y salida serán:

Este modelo incluye los siguientes supuestos:
- Se considera que el flujo se reparte de manera equitativa hacia todas las direcciones luego del impacto del chorro sobre la placa
- Por otro lado, se considera que la velocidad del fluido saliente es la misma que la velocidad del fluido entrante, es decir, los efectos del roce son considerados despreciables
- Además, es importante destacar que el efecto de desaceleración que experimenta el flujo ascendente producto de la gravedad se compensa con la aceleración que experimenta el fluido descendente, de manera tal que se pueden considerar, para efectos del cálculo, que las velocidades en ambos casos son iguales
- Para que él modelo mostrado sea válido, se considera que la dirección del fluido al salir del volumen de control debe ser completamente horizontal (no posee componente en Y), en otra palabras, se cumple que , lo que maximiza la cantidad de movimiento saliente.
Esta vez debemos considerar en la ecuación de cantidad de movimiento, todas las fuerzas mostradas, pues todas se ejercen en el eje X. Considerando la convención de signos de los flujos entrantes (-) y salientes (+), obtenemos:

Sabemos que:

Como el valor del caudal y de la velocidad fueron calculados anteriormente reemplazamos en la ecuacon obteniendo.

Existe otra fuerza implicada en nuestra enbarcación, la fuerza de roce la cual queda descrita a continuación:

Donde

es un coeficiente a determinar experimentalmente.

Si bien este análisis es ideal, empíricamente encontraremos los datos reales cuando visitemos el laboratorio.

Modelo Conceptual del Comportamiento Hidrodinámico

Uno de los objetivos de este proyecto es que nuestro barco logre recorrer 5 metros gracias al impacto de un chorro de agua en el menor tiempo posible. Para cumplirlo de manera óptima, en el diseño de nuestro barco se realizaron las siguientes consideraciones:

Dado que en un principio el barco estará detenido, para esta parte solamente debemos enfocarnos en obtener un equilibrio estable y cumplir con algunos requisitos dados (por ejemplo que la distancia desde la línea de flotación y la parte superior del barco sea 5[cm]). Para obtener este equilibrio, considerando que la embarcación poseerá una placa de peso no despreciable en la parte posterior, se aumentó el volumen de carena de esta zona como forma de compensar ese peso y lograr lo descrito.

Para la parte en que el chorro de agua ya impacta con el barco consideramos que como el choque del líquido se produce en la placa que se encuentra en la parte más alta del barco ( por esto, mucho más arriba que el centro de gravedad), éste tendería a hundirse por la parte delantera producto del torque que produce, y para evitar el desbalance que producirá ésta fuerza y maximizar la aceleración horizontal regularemos la posición de la botella (colocándola más cerca de la parte de atrás del barco) de manera que cuando la embarcación reciba el impacto del chorro el torque sea mínimo.
Otro aspecto importante a considerar para el desplazamiento del barco es que como se debe reducir Fd ()el cual depende de Cd, coeficiente empírico cuyo valor está determinado por la geometría del barco y la porosidad del material de construcción. Luego, la parte delantera del barco se diseñó en forma de punta de manera de reducir la resistencia al movimiento producida tanto por el aire como el agua. Además, el material seleccionado para la superficie del barco fue Masilla Mágica, el cual además de poseer baja porosidad, funciona con el relleno del barco de plumavit.

Proceso de construcción del prototipo

La construcción de nuestro prototipo se llevó a cabo en el laboratorio de hidráulica.

Etapa 1: Confección del Molde con poliestireno

El objetivo era lograr un molde que fuese liviano y de fácil fabricación.

Etapa 2: Análisis de materiales

Con el molde ya confeccionado comenzamos a probar los distintos materiales pensados para la construcción.

Primera prueba: Fibra de vidrio.

Para trabajar la fibra de vidrio se necesitaba hacer una mezcla con resina lo que corroyó el poliestireno, por lo que se descarto inmediatamente.

Segunda prueba: Masilla Mágica.

Al aplicar la masilla mágica, ésta comenzó a corroer levemente al poliestireno, pero tras aplicarla nuevamente y pulirla se consiguió el diseño esperado.

Solo faltaria pulir mejor nuestra embarcaciòn y obtendremos el diseño final, el cual es liviano y muy resistente.

Materiales utilizados en el diseño final

Los materiales definitivos son:

Poliestireno:

Este material se utilizó para realizar el molde del barco:

Para el diseño del barco muchos de los materiales mencionados en primera instancia fueron reemplazados ya que no se acomodaban a nuestro diseño final.