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Cálculo Volumen de Carena y Volumen total

jueves, 15 de octubre de 2009

Nuestra embarcación está aproximada a una mitad elipsoide de parámetros a, b y c.

La ecuación del elipsoide esta representada por:

De donde podemos despejar las variables x,y,z.

Integramos utilizando Maple para encontrar el volumen de carena:

Reemplazamos c = 5 + h

Por lo tanto el volumen de carena es:

Ahora calcularemos el volumen total de la mitad del elipsoide que está representado por:

Donde c= h + 5

Cálculo del Momento de Inercia

Si vemos el barco desde la parte superior, encontraremos que su área proyectada es una elipse.

Por lo tanto su momento de inercia estará dado por:

Determinación del Centro de Carena

Sabemos que la densidad de la embarcación será uniforme por lo que el centro de carena corresponderá al centro de gravedad del volumen sumergido.
Modelaremos la embarcación como la mitad de un elipsoide de parámetros a, b y c por definir cuya ecuación corresponderá a:

Además, por simetría el centro de carena se encontrará en x = 0 e y = 0. Luego, sólo nos queda determinar el centro de gravedad en z de la sección de elipse sumergida en x=0.
Luego, su ecuación será:

Y podemos graficarlo como:

Efectuando una rotación (raíz positiva de la ecuación de la elipse) el problema en cuestión es el siguiente:

De acuerdo a la ecuación de la elipse podremos extraer una expresión para b’:

Además la función que determina el lado positivo de la elipse será:

El área de interés, correspondiente al área de la superficie sumergida Ac, será:

Efectuando la integración en MAPLE:

Buscamos además la integral de z en el área en cuestión:

Para obtener el centro de gravedad en z se dividen ambos valores obtenidos:

La que corresponde a la coordenada z del centro de carena de la embarcación medido desde el centro de la superficie de ésta.

Planificación Proyecto y División de Trabajos

miércoles, 14 de octubre de 2009

En la siguinte carta Gantt se detallará las actividades del grupo a lo largo del sementre:

División de trabajos

Primera Reunión:

Investigamos y analisamos los posibles diseños y materiales a utilizar.
Acordamos hacer un Brainstorming para escoger la mejor opción a realizar.

Segunda reunión:

Seleccionamos el diseño y los materiales a utilizar.
Actualizamos el blogs:
Diseño del blogs (Daniela Soto)
Análisis de estabilidad (Todos)

Compra de materiales (Raúl lisboa e Ignacio Zúñiga)

Tercera reunión:

Confección del molde (Todos)
Prueba de los materiales en Poliestireno (Daniela Soto y Raúl Lisboa)

Cuarta reunión:

Construcción del barco aplicando masilla mágica (Ignacio Zúñiga)

Quinta reunión:

Segunda actualización del blogs.(todos)

Análisis de Estabilidad

El primer paso para que el barco logre navegar 5 metros es que sea estable, para ello debe cumplirse la siguiente relación:

Cg: Centro de gravedad del barco
Cc: Centro su centro de carena
I:momento de inercia
Vc: volumen de carena

Procedemos a calcular la relación entre I y Vc, para ello utilizaremos los datos:
a=15, b=60 y h= 22

Ahora calcularemos la distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena.

Observamos que las condiciones de estabilidad se cumplen para el diseño y dimensiones estipuladas.

Análisis y diseño de la Placa

Buscamos obtener la máxima fuerza disponible del chorro para propiciar el desplazamiento de la embarcación.
Suponemos el caudal entregado por el estanque (Q) y el área de la boquilla (A) conocidos.
Evaluaremos dos formas de placas:
1. Placa Plana
El volumen de control y la cantidad de movimiento de los flujos de entrada y salida estarán dados por:

Las fuerzas de interés son las ejercidas en el eje X, por lo tanto, para la situación mostrada en la figura anterior el balance de cantidad de movimiento en régimen permanente será:

2. Placa Curva
En este caso, el volumen de control y la cantidad de movimiento de los flujos de entrada y salida serán:

Esta modelo incluye los siguientes supuestos:
- En primer lugar, se considera que el flujo se reparte de manera equitativa hacia todas las direcciones luego del impacto del chorro sobre la placa
- Por otro lado, se considera que la velocidad del fluido saliente es la misma que la velocidad del fluido entrante, es decir, los efectos del roce son considerados despreciables
- Además, es importante destacar que el efecto de desaceleración que experimenta el flujo ascendente producto de la gravedad se compensa con la aceleración que experimenta el fluido descendente, de manera tal que se pueden considerar, para efectos del cálculo, que las velocidades en ambos casos son iguales
- Para que él modelo mostrado sea válido, se considera que la dirección del fluido al salir del volumen de control debe ser completamente horizontal (no posee componente en Y), en otra palabras, se cumple que , lo que maximiza la cantidad de movimiento saliente.
Esta vez debemos considerar en la ecuación de cantidad de movimiento, todas las fuerzas mostradas, pues todas se ejercen en el eje X. Considerando la convención de signos de los flujos entrantes (-) y salientes (+), obtenemos:

De esta forma se observa que la fuerza disponible para impulsar el bote se duplica al considerar una placa curva, por lo que corresponde al diseño óptimo.

Construcción de la Placa
Para la construcción de la placa hemos evaluado materiales tales como fibra de vidrio o plástico. Sabiendo que el presupuesto es escaso y debemos dar prioridad a la flotación y estabilidad de la embarcación, consideramos adecuado utilizar plástico para la elaboración de la placa.
Por otro lado, notamos que la forma deseada se asimila a las de las copas de helado de plástico que utilizan tiendas de este rubro, por lo que pretendemos utilizar una de éstas en nuestra embarcación.